Como Euler transformou um passeio urbano em matemática moderna!

Desde criança, Leonhard Euler (1707-1783) demonstrava extraordinária facilidade para cálculos e raciocínios abstratos. Seu pai, porém, era pastor protestante e desejava que o filho seguisse a carreira teológica. Somente graças à intervenção do matemático Johann Bernoulli (1667-1748), que reconheceu o talento excepcional do jovem Euler, o pai concordou em permitir que ele estudasse matemática. Já adulto, durante seu período na Academia de Ciências de São Petersburgo, Euler tomou conhecimento de um desafio popular na então cidade prussiana de Königsberg. O rio Pregel dividia a cidade em quatro regiões, ligadas por sete pontes. Os moradores tentavam descobrir se seria possível realizar um passeio que cruzasse cada ponte exatamente uma vez e retornasse ao ponto de partida. Euler percebeu que a solução não dependia da geografia exata da cidade, mas sim das relações entre as partes, algo que ele chamou de geometria de posição e que hoje reconhecemos como o embrião da teoria dos grafos. Ele representou as regiões terrestres como pontos (vértices) e as pontes como linhas que conectavam esses pontos (arestas). Em seguida, demonstrou que um percurso que atravessasse todas as pontes uma única vez só seria possível se, no grafo correspondente, todos os pontos tivessem grau par, exceto, eventualmente, os pontos de início e fim do trajeto. Ao aplicar esse raciocínio ao caso de Königsberg, Euler verificou que todas as regiões possuíam número ímpar de pontes conectadas a elas, o que tornava impossível qualquer percurso desse tipo. Assim, sem precisar caminhar pela cidade, Euler provou matematicamente que o desafio não tinha solução. Embora o enigma das sete pontes fosse apenas uma curiosidade da época, o método criado por Euler inaugurou um novo campo da matemática: a teoria dos grafos. Hoje, suas ideias formam a base conceitual de inúmeras estruturas contemporâneas, dos circuitos eletrônicos às redes sociais e aos sistemas de roteamento que sustentam a internet. A solução de um passatempo urbano do século XVIII acabou, portanto, contribuindo profundamente para a arquitetura lógica da era da informação.